Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x^ tres)/sqrt(x^ cinco)
- (x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 5)
- (x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cinco)
- (x^2-x^3)/√(x^5)
- (x2-x3)/sqrt(x5)
- x2-x3/sqrtx5
- (x²-x³)/sqrt(x⁵)
- (x en el grado 2-x en el grado 3)/sqrt(x en el grado 5)
- x^2-x^3/sqrtx^5
- (x^2-x^3) dividir por sqrt(x^5)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x^3)/sqrt(x^5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (x^2-x^3)/sqrt(x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|x - x |
lim |-------|
x->oo| ____|
| / 5 |
\\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right)$$
Limit((x^2 - x^3)/sqrt(x^5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(1 - x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{5 \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{5 \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(1 - x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{5 \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{5 \sqrt{x^{5}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{5}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo