Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)*factorial(uno +n)/((uno + dos ^n)*(uno + dos ^(uno +n)))
- factorial(n) multiplicar por factorial(1 más n) dividir por ((1 más 2 en el grado n) multiplicar por (1 más 2 en el grado (1 más n)))
- factorial(n) multiplicar por factorial(uno más n) dividir por ((uno más dos en el grado n) multiplicar por (uno más dos en el grado (uno más n)))
- factorial(n)*factorial(1+n)/((1+2n)*(1+2(1+n)))
- factorialn*factorial1+n/1+2n*1+21+n
- factorial(n)factorial(1+n)/((1+2^n)(1+2^(1+n)))
- factorial(n)factorial(1+n)/((1+2n)(1+2(1+n)))
- factorialnfactorial1+n/1+2n1+21+n
- factorialnfactorial1+n/1+2^n1+2^1+n
- factorial(n)*factorial(1+n) dividir por ((1+2^n)*(1+2^(1+n)))
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)*factorial(1-n)/((1+2^n)*(1+2^(1+n)))
- factorial(n)*factorial(1+n)/((1+2^n)*(1+2^(1-n)))
- factorial(n)*factorial(1+n)/((1+2^n)*(1-2^(1+n)))
- factorial(n)*factorial(1+n)/((1-2^n)*(1+2^(1+n)))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
- factorial(2+n)/(4*factorial(1+n))
- factorial(1+x)^2/factorial(1+2*x)
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)*factorial(2+2*x))
- factorial
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
- factorial(2+n)/(4*factorial(1+n))
- factorial(1+x)^2/factorial(1+2*x)
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)*factorial(2+2*x))
Límite de la función factorial(n)*factorial(1+n)/((1+2^n)*(1+2^(1+n)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n!*(1 + n)! \
lim |---------------------|
n->oo|/ n\ / 1 + n\|
\\1 + 2 /*\1 + 2 //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
Limit((factorial(n)*factorial(1 + n))/(((1 + 2^n)*(1 + 2^(1 + n)))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{2^{n} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n + 1} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n! \left(n + 1\right)!}{2^{n} + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} \left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)} n! \left(n + 1\right)!}{2^{2 n} + 2 \cdot 2^{n} + 1} + \frac{n! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{2^{n} + 1} + \frac{\left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2^{n} + 1}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} \left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)} n! \left(n + 1\right)!}{2^{2 n} + 2 \cdot 2^{n} + 1} + \frac{n! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{2^{n} + 1} + \frac{\left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2^{n} + 1}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{2^{n} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n + 1} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n! \left(n + 1\right)!}{2^{n} + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} \left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)} n! \left(n + 1\right)!}{2^{2 n} + 2 \cdot 2^{n} + 1} + \frac{n! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{2^{n} + 1} + \frac{\left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2^{n} + 1}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} \left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)} n! \left(n + 1\right)!}{2^{2 n} + 2 \cdot 2^{n} + 1} + \frac{n! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{2^{n} + 1} + \frac{\left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2^{n} + 1}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \left(-\infty\right)!^{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n! \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n} + 1\right) \left(2^{n + 1} + 1\right)}\right) = \left(-\infty\right)!^{2}$$
Más detalles con n→-oo