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Límite de la función/ ((2+7*sqrt(n))/(12+7*sqrt(n)))^(sqrt(2+n))

Límite de la función ((2+7*sqrt(n))/(12+7*sqrt(n)))^(sqrt(2+n))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     _______
                   \/ 2 + n 
     /        ___ \         
     |2 + 7*\/ n  |         
 lim |------------|         
n->oo|         ___|         
     \12 + 7*\/ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}}$$ 
Limit(((2 + 7*sqrt(n))/(12 + 7*sqrt(n)))^(sqrt(2 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = e^{- \frac{10}{7}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = 6^{- \sqrt{2}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = 6^{- \sqrt{2}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = \frac{3^{2 \sqrt{3}}}{19^{\sqrt{3}}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = \frac{3^{2 \sqrt{3}}}{19^{\sqrt{3}}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{7 \sqrt{n} + 2}{7 \sqrt{n} + 12}\right)^{\sqrt{n + 2}} = e^{- \frac{10}{7}}$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida [src] 
 -10/7
e
$$e^{- \frac{10}{7}}$$
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