Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)*(sqrt(trece +x)- dos *sqrt(uno +x))/(- tres +x)
- (3 más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (13 más x) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 3 más x)
- (tres más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (trece más x) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos tres más x)
- (3+x)*(√(13+x)-2*√(1+x))/(-3+x)
- (3+x)(sqrt(13+x)-2sqrt(1+x))/(-3+x)
- 3+xsqrt13+x-2sqrt1+x/-3+x
- (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x))/(-3+x)
- (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1-x))/(-3+x)
- (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x))/(-3-x)
- (3+x)*(sqrt(13-x)-2*sqrt(1+x))/(-3+x)
- (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x))/(3+x)
- (3+x)*(sqrt(13+x)+2*sqrt(1+x))/(-3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x))/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ________ _______\\
|(3 + x)*\\/ 13 + x - 2*\/ 1 + x /|
lim |----------------------------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
Limit(((3 + x)*(sqrt(13 + x) - 2*sqrt(1 + x)))/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 13}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{- \frac{x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 13}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{- \frac{x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 13}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{- \frac{x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 13}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{- \frac{x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ________ _______\\
|(3 + x)*\\/ 13 + x - 2*\/ 1 + x /|
lim |----------------------------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
-9/4
$$- \frac{9}{4}$$
= -2.25
/ / ________ _______\\
|(3 + x)*\\/ 13 + x - 2*\/ 1 + x /|
lim |----------------------------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right)$$
-9/4
$$- \frac{9}{4}$$
= -2.25
= -2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = 2 - \sqrt{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = 2 - \sqrt{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - 2 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - 2 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = 2 - \sqrt{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = 2 - \sqrt{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - 2 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - 2 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 13}\right)}{x - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo