Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- n^ tres *(- uno +sqrt(uno + tres /n^ tres))/ tres
- n al cubo multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más 3 dividir por n al cubo )) dividir por 3
- n en el grado tres multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más tres dividir por n en el grado tres)) dividir por tres
- n^3*(-1+√(1+3/n^3))/3
- n3*(-1+sqrt(1+3/n3))/3
- n3*-1+sqrt1+3/n3/3
- n³*(-1+sqrt(1+3/n³))/3
- n en el grado 3*(-1+sqrt(1+3/n en el grado 3))/3
- n^3(-1+sqrt(1+3/n^3))/3
- n3(-1+sqrt(1+3/n3))/3
- n3-1+sqrt1+3/n3/3
- n^3-1+sqrt1+3/n^3/3
- n^3*(-1+sqrt(1+3 dividir por n^3)) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- n^3*(1+sqrt(1+3/n^3))/3
- n^3*(-1-sqrt(1+3/n^3))/3
- n^3*(-1+sqrt(1-3/n^3))/3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(8-2*x^2+3/x^3+4*x)*(-2/5+x/5)
- sqrt(x*(8+x))-x
- sqrt(2+a^2)/(-6+3*a)
Límite de la función n^3*(-1+sqrt(1+3/n^3))/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ________\\
| 3 | / 3 ||
|n *|-1 + / 1 + -- ||
| | / 3 ||
| \ \/ n /|
lim |-----------------------|
n->oo\ 3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right)$$
Limit((n^3*(-1 + sqrt(1 + 3/n^3)))/3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{3}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n^{3} + 3\right) \left(\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1\right)^{2}}{n \sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} \left(\frac{3}{2 n} - \frac{3 \left(n^{3} + 3\right)}{2 n^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} \left(- 2 n^{3} \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 2 n^{3} - 6 \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 9 + \frac{9}{n^{3}}\right)}{9}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} \left(- 2 n^{3} \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 2 n^{3} - 6 \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 9 + \frac{9}{n^{3}}\right)}{9}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{3}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n^{3} + 3\right) \left(\sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} - 1\right)^{2}}{n \sqrt{\frac{n^{3} + 3}{n^{3}}} \left(\frac{3}{2 n} - \frac{3 \left(n^{3} + 3\right)}{2 n^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} \left(- 2 n^{3} \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 2 n^{3} - 6 \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 9 + \frac{9}{n^{3}}\right)}{9}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} \left(- 2 n^{3} \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 2 n^{3} - 6 \sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} + 9 + \frac{9}{n^{3}}\right)}{9}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{n^{3}}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo