Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)*exp(-x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos uno más x en el grado dos) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-1+x2)*exp(-x)
- -1+x2*exp-x
- (-1+x²)*exp(-x)
- (-1+x en el grado 2)*exp(-x)
- (-1+x^2)exp(-x)
- (-1+x2)exp(-x)
- -1+x2exp-x
- -1+x^2exp-x
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)*exp(-x)
- (-1+x^2)*exp(x)
- (-1-x^2)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(pi*atan(x)/2)
- exp(sin(x))
- exp(n)/(1+n^(9/2))
- exp(-2*x*tan(pi*(1/2+x/6))/3)
- exp(2*x)*tan(pi/x)
Límite de la función (-1+x^2)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
// 2\ -x\ lim \\-1 + x /*e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right)$$
Limit((-1 + x^2)*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 1\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo