Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + siete *x)/(- cuatro - cuatro *log(dos *x))
- ( menos 7 más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 menos 4 multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x))
- ( menos siete más siete multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro menos cuatro multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x))
- (-7+7x)/(-4-4log(2x))
- -7+7x/-4-4log2x
- (-7+7*x) dividir por (-4-4*log(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-7-7*x)/(-4-4*log(2*x))
- (7+7*x)/(-4-4*log(2*x))
- (-7+7*x)/(4-4*log(2*x))
- (-7+7*x)/(-4+4*log(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función (-7+7*x)/(-4-4*log(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + 7*x \ lim |---------------| x->oo\-4 - 4*log(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right)$$
Limit((-7 + 7*x)/(-4 - 4*log(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(x - 1\right)}{4 \left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x}{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(x - 1\right)}{4 \left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 x}{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 7}{- 4 \log{\left(2 x \right)} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo