Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (sin(x)/x)^(sin(x)/(x-sin(x)))
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(x)^ tres *sin(dos *x)/x
- 1 menos coseno de (x) al cubo multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por x
- uno menos coseno de (x) en el grado tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por x
- 1-cos(x)3*sin(2*x)/x
- 1-cosx3*sin2*x/x
- 1-cos(x)³*sin(2*x)/x
- 1-cos(x) en el grado 3*sin(2*x)/x
- 1-cos(x)^3sin(2x)/x
- 1-cos(x)3sin(2x)/x
- 1-cosx3sin2x/x
- 1-cosx^3sin2x/x
- 1-cos(x)^3*sin(2*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(x)^3*sin(2*x)/x
- 1-cosx^3*sin(2*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)*log(x)/sin(x)
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(pi*x)/(2+x)
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(3*x^2)/x^2
- sin(pi/(2*sqrt(x)))
Límite de la función 1-cos(x)^3*sin(2*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| cos (x)*sin(2*x)|
lim |1 - ----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(1 - cos(x)^3*sin(2*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| cos (x)*sin(2*x)|
lim |1 - ----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 3 \
| cos (x)*sin(2*x)|
lim |1 - ----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico