Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(tres *x)+sin(cinco *x))/tan(dos *x)
- ( menos seno de (3 multiplicar por x) más seno de (5 multiplicar por x)) dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- ( menos seno de (tres multiplicar por x) más seno de (cinco multiplicar por x)) dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- (-sin(3x)+sin(5x))/tan(2x)
- -sin3x+sin5x/tan2x
- (-sin(3*x)+sin(5*x)) dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(3*x)+sin(5*x))/tan(2*x)
- (-sin(3*x)-sin(5*x))/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(pi*2^(-x))
- Seno sin
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(pi*2^(-x))
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(8*x)/(6*x)
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2/sin(2*x)
Límite de la función (-sin(3*x)+sin(5*x))/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(3*x) + sin(5*x)\ lim |--------------------| x->0+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(3*x) + sin(5*x))/tan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(3*x) + sin(5*x)\ lim |--------------------| x->0+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/-sin(3*x) + sin(5*x)\ lim |--------------------| x->0-\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1