Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(- cinco + dos *x^ dos + tres *x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- √(-1+x)/(-5+2*x^2+3*x)
- sqrt(-1+x)/(-5+2*x2+3*x)
- sqrt-1+x/-5+2*x2+3*x
- sqrt(-1+x)/(-5+2*x²+3*x)
- sqrt(-1+x)/(-5+2*x en el grado 2+3*x)
- sqrt(-1+x)/(-5+2x^2+3x)
- sqrt(-1+x)/(-5+2x2+3x)
- sqrt-1+x/-5+2x2+3x
- sqrt-1+x/-5+2x^2+3x
- sqrt(-1+x) dividir por (-5+2*x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x)/(-5+2*x^2+3*x)
- sqrt(-1+x)/(5+2*x^2+3*x)
- sqrt(-1+x)/(-5-2*x^2+3*x)
- sqrt(-1+x)/(-5+2*x^2-3*x)
- sqrt(-1-x)/(-5+2*x^2+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función sqrt(-1+x)/(-5+2*x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\-5 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(-5 + 2*x^2 + 3*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{2 x^{2} + 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{2 x^{2} + 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\-5 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 15.7202272560274
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\-5 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 15.7303890569916j)
= (0.0 - 15.7303890569916j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo