Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x^ dos - dos *x))/(- tres +sqrt(nueve -x))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 menos x))
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve menos x))
- (-2+√(4+x^2-2*x))/(-3+√(9-x))
- (-2+sqrt(4+x2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- -2+sqrt4+x2-2*x/-3+sqrt9-x
- (-2+sqrt(4+x²-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x en el grado 2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x^2-2x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x2-2x))/(-3+sqrt(9-x))
- -2+sqrt4+x2-2x/-3+sqrt9-x
- -2+sqrt4+x^2-2x/-3+sqrt9-x
- (-2+sqrt(4+x^2-2*x)) dividir por (-3+sqrt(9-x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(4+x^2-2*x))/(3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x^2+2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x^2-2*x))/(-3+sqrt(9+x))
- (2+sqrt(4+x^2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2-sqrt(4+x^2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4+x^2-2*x))/(-3-sqrt(9-x))
- (-2+sqrt(4-x^2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (-2+sqrt(4+x^2-2*x))/(-3+sqrt(9-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 + x - 2*x |
lim |----------------------|
x->0+| _______ |
\ -3 + \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 + x^2 - 2*x))/(-3 + sqrt(9 - x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3} \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2} - 2 x}{\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}{\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 2\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{9 - x} - 3 x + 2 \sqrt{9 - x} + 6}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sqrt{9 - x} - 3 x + 2 \sqrt{9 - x} + 6}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}\right)$$
=
$$3$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3} \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x^{2} - 2 x}{\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}{\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 2\right) \left(\sqrt{9 - x} + 3\right)}{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{9 - x} - 3 x + 2 \sqrt{9 - x} + 6}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sqrt{9 - x} - 3 x + 2 \sqrt{9 - x} + 6}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 2}\right)$$
=
$$3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{9 - x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sqrt{9 - x} \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{9 - x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sqrt{9 - x} \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3}}{-3 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3}}{-3 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3}}{-3 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3}}{-3 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 + x - 2*x |
lim |----------------------|
x->0+| _______ |
\ -3 + \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ ______________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 + x - 2*x |
lim |----------------------|
x->0-| _______ |
\ -3 + \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}{\sqrt{9 - x} - 3}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3