Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- siete +x)/(- cuatro +sqrt(x))
- raíz cuadrada de ( menos 7 más x) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (x))
- raíz cuadrada de ( menos siete más x) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (x))
- √(-7+x)/(-4+√(x))
- sqrt-7+x/-4+sqrtx
- sqrt(-7+x) dividir por (-4+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-7+x)/(-4-sqrt(x))
- sqrt(-7+x)/(4+sqrt(x))
- sqrt(-7-x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(7+x)/(-4+sqrt(x))
- (-3+sqrt(-7+x))/(-4+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|\/ -7 + x |
lim |----------|
x->oo| ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
Limit(sqrt(-7 + x)/(-4 + sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 7} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 7}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 7} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 7}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{6} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{6} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{6} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{6} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico