Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x*sin(x))/x^ dos
- raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por x al cuadrado
- raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por x en el grado dos
- √(x*sin(x))/x^2
- sqrt(x*sin(x))/x2
- sqrtx*sinx/x2
- sqrt(x*sin(x))/x²
- sqrt(x*sin(x))/x en el grado 2
- sqrt(xsin(x))/x^2
- sqrt(xsin(x))/x2
- sqrtxsinx/x2
- sqrtxsinx/x^2
- sqrt(x*sin(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x*sinx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(2+x)/(-4+x)
- sqrt(4+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x)*(-3+x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función sqrt(x*sin(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x*sin(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.999448123822
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.999448123822
= 150.999448123822
Gráfico