Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *n)/sqrt(uno +n^ tres - cinco *n^ dos)
- ( menos 2 más 3 multiplicar por n) dividir por raíz cuadrada de (1 más n al cubo menos 5 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos dos más tres multiplicar por n) dividir por raíz cuadrada de (uno más n en el grado tres menos cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (-2+3*n)/√(1+n^3-5*n^2)
- (-2+3*n)/sqrt(1+n3-5*n2)
- -2+3*n/sqrt1+n3-5*n2
- (-2+3*n)/sqrt(1+n³-5*n²)
- (-2+3*n)/sqrt(1+n en el grado 3-5*n en el grado 2)
- (-2+3n)/sqrt(1+n^3-5n^2)
- (-2+3n)/sqrt(1+n3-5n2)
- -2+3n/sqrt1+n3-5n2
- -2+3n/sqrt1+n^3-5n^2
- (-2+3*n) dividir por sqrt(1+n^3-5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2-3*n)/sqrt(1+n^3-5*n^2)
- (-2+3*n)/sqrt(1+n^3+5*n^2)
- (2+3*n)/sqrt(1+n^3-5*n^2)
- (-2+3*n)/sqrt(1-n^3-5*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función (-2+3*n)/sqrt(1+n^3-5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + 3*n \
lim |------------------|
n->-oo| _______________|
| / 3 2 |
\\/ 1 + n - 5*n /
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right)$$
Limit((-2 + 3*n)/sqrt(1 + n^3 - 5*n^2), n, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 n - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}{\frac{n^{2}}{2} - \frac{5 n}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}{\frac{n^{2}}{2} - \frac{5 n}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 n - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}{\frac{n^{2}}{2} - \frac{5 n}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 5 n^{2} + 1}}{\frac{n^{2}}{2} - \frac{5 n}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n - 2}{\sqrt{- 5 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha