Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x^ dos + cinco *x)-sqrt(- uno +x)
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- √(3*x^2+5*x)-√(-1+x)
- sqrt(3*x2+5*x)-sqrt(-1+x)
- sqrt3*x2+5*x-sqrt-1+x
- sqrt(3*x²+5*x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(3*x en el grado 2+5*x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(3x^2+5x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(3x2+5x)-sqrt(-1+x)
- sqrt3x2+5x-sqrt-1+x
- sqrt3x^2+5x-sqrt-1+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3*x^2+5*x)+sqrt(-1+x)
- sqrt(3*x^2-5*x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(3*x^2+5*x)-sqrt(1+x)
- sqrt(3*x^2+5*x)-sqrt(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función sqrt(3*x^2+5*x)-sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ \
| / 2 ________|
lim \\/ 3*x + 5*x - \/ -1 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Limit(sqrt(3*x^2 + 5*x) - sqrt(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) \left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)^{2}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \left(3 x^{2} + 5 x\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 5 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x^{2} + 5 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 + \frac{5}{x}} + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 + \frac{5}{x}} + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 4 + \frac{3}{u}}{\sqrt{5 u + 3} + \sqrt{- u^{2} + u}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{3}{0} + 4}{\sqrt{- 0^{2}} + \sqrt{0 \cdot 5 + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) \left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right)^{2}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \left(3 x^{2} + 5 x\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 5 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x^{2} + 5 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 + \frac{5}{x}} + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 + \frac{5}{x}} + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 4 + \frac{3}{u}}{\sqrt{5 u + 3} + \sqrt{- u^{2} + u}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{3}{0} + 4}{\sqrt{- 0^{2}} + \sqrt{0 \cdot 5 + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo