Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *n)/tan(n)
- tangente de (3 multiplicar por n) dividir por tangente de (n)
- tangente de (tres multiplicar por n) dividir por tangente de (n)
- tan(3n)/tan(n)
- tan3n/tann
- tan(3*n) dividir por tan(n)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)^3
- tan(log(-5+3*x))/(-exp(1+x^2)+exp(3+x))
- tan(x^2+4*x)/(x^2-x)
- tan(16*x)/sin(2*x)
- tan(2*x^2)/(3*x^2)
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)^3
- tan(log(-5+3*x))/(-exp(1+x^2)+exp(3+x))
- tan(x^2+4*x)/(x^2-x)
- tan(16*x)/sin(2*x)
- tan(2*x^2)/(3*x^2)
Límite de la función tan(3*n)/tan(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(3*n)\ lim |--------| pi \ tan(n) / n->--+ 2
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
Limit(tan(3*n)/tan(n), n, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(n \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(3 n \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{\tan{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\tan{\left(3 n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(n \right)} \tan^{2}{\left(3 n \right)} - \tan^{2}{\left(3 n \right)}}{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 n \right)} - 3\right) \tan^{2}{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(n \right)} \tan^{2}{\left(3 n \right)} - \tan^{2}{\left(3 n \right)}}{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 n \right)} - 3\right) \tan^{2}{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(n \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(3 n \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{\tan{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\tan{\left(3 n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(n \right)} \tan^{2}{\left(3 n \right)} - \tan^{2}{\left(3 n \right)}}{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 n \right)} - 3\right) \tan^{2}{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(n \right)} \tan^{2}{\left(3 n \right)} - \tan^{2}{\left(3 n \right)}}{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 n \right)} - 3\right) \tan^{2}{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
Más detalles con n→-oo
Más detalles con n→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
Más detalles con n→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(3*n)\ lim |--------| pi \ tan(n) / n->--+ 2
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/tan(3*n)\ lim |--------| pi \ tan(n) / n->--- 2
$$\lim_{n \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\tan{\left(3 n \right)}}{\tan{\left(n \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333