Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(dieciséis *x)/sin(dos *x)
- tangente de (16 multiplicar por x) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- tangente de (dieciséis multiplicar por x) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- tan(16x)/sin(2x)
- tan16x/sin2x
- tan(16*x) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)^3
- tan(log(-5+3*x))/(-exp(1+x^2)+exp(3+x))
- tan(x^2+4*x)/(x^2-x)
- tan(2*x^2)/(3*x^2)
- tan(n/sqrt(1+n))
- Seno sin
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
- sin(3*pi*x)/(-6+sqrt(11+x^2))
- sin(5*x)/(pi*x^4)
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
Límite de la función tan(16*x)/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(16*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(16*x)/sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(16 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(16 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 16}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(16 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(16 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 16}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(16*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
8
$$8$$
= 8
/tan(16*x)\ lim |---------| x->0-\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
8
$$8$$
= 8
= 8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo