Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x^ dos)/(tres *x^ dos)
- tangente de (2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- tan(2*x2)/(3*x2)
- tan2*x2/3*x2
- tan(2*x²)/(3*x²)
- tan(2*x en el grado 2)/(3*x en el grado 2)
- tan(2x^2)/(3x^2)
- tan(2x2)/(3x2)
- tan2x2/3x2
- tan2x^2/3x^2
- tan(2*x^2) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)^3
- tan(log(-5+3*x))/(-exp(1+x^2)+exp(3+x))
- tan(x^2+4*x)/(x^2-x)
- tan(16*x)/sin(2*x)
- tan(n/sqrt(1+n))
Límite de la función tan(2*x^2)/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(2*x^2)/((3*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo