Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(cinco + dos *n+ cuarenta y nueve *n^ dos)+ siete *n
- menos raíz cuadrada de (5 más 2 multiplicar por n más 49 multiplicar por n al cuadrado ) más 7 multiplicar por n
- menos raíz cuadrada de (cinco más dos multiplicar por n más cuarenta y nueve multiplicar por n en el grado dos) más siete multiplicar por n
- -√(5+2*n+49*n^2)+7*n
- -sqrt(5+2*n+49*n2)+7*n
- -sqrt5+2*n+49*n2+7*n
- -sqrt(5+2*n+49*n²)+7*n
- -sqrt(5+2*n+49*n en el grado 2)+7*n
- -sqrt(5+2n+49n^2)+7n
- -sqrt(5+2n+49n2)+7n
- -sqrt5+2n+49n2+7n
- -sqrt5+2n+49n^2+7n
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(5+2*n+49*n^2)-7*n
- sqrt(5+2*n+49*n^2)+7*n
- -sqrt(5-2*n+49*n^2)+7*n
- -sqrt(5+2*n-49*n^2)+7*n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función -sqrt(5+2*n+49*n^2)+7*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \- \/ 5 + 2*n + 49*n + 7*n/
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)$$
Limit(-sqrt(5 + 2*n + 49*n^2) + 7*n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) \left(7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(7 n\right)^{2} - \left(\sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)^{2}}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n - 5}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n - 5}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{7 + \frac{\sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{\frac{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}{n^{2}}} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{49 + \frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}} + 7}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{49 + \frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u - 2}{\sqrt{5 u^{2} + 2 u + 49} + 7}\right)$$ =
= $$\frac{-2 - 0}{7 + \sqrt{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} + 49}} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) \left(7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(7 n\right)^{2} - \left(\sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right)^{2}}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n - 5}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n - 5}{7 n + \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{7 + \frac{\sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{\frac{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}{n^{2}}} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{49 + \frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}} + 7}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{5}{n}}{\sqrt{49 + \frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u - 2}{\sqrt{5 u^{2} + 2 u + 49} + 7}\right)$$ =
= $$\frac{-2 - 0}{7 + \sqrt{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} + 49}} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = 7 - 2 \sqrt{14}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = 7 - 2 \sqrt{14}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = 7 - 2 \sqrt{14}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = 7 - 2 \sqrt{14}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7 n - \sqrt{49 n^{2} + \left(2 n + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo