Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x)^ tres
- ( menos seno de (x) más tangente de (x)) dividir por seno de (x) al cubo
- ( menos seno de (x) más tangente de (x)) dividir por seno de (x) en el grado tres
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x)3
- -sinx+tanx/sinx3
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x)³
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x) en el grado 3
- -sinx+tanx/sinx^3
- (-sin(x)+tan(x)) dividir por sin(x)^3
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)+tan(x))/sin(x)^3
- (-sin(x)-tan(x))/sin(x)^3
- (-sinx+tan(x))/sinx^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (-sin(x)+tan(x))/sin(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x) + tan(x)\
lim |----------------|
x->0+| 3 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(x) + tan(x))/sin(x)^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{6 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{6 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x) + tan(x)\
lim |----------------|
x->0+| 3 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/-sin(x) + tan(x)\
lim |----------------|
x->0-| 3 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico