Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (dos +n)*log((cinco + dos *n)/(dos *n))
- (2 más n) multiplicar por logaritmo de ((5 más 2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n))
- (dos más n) multiplicar por logaritmo de ((cinco más dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n))
- (2+n)log((5+2n)/(2n))
- 2+nlog5+2n/2n
- (2+n)*log((5+2*n) dividir por (2*n))
-
Expresiones semejantes
- (2-n)*log((5+2*n)/(2*n))
- (2+n)*log((5-2*n)/(2*n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
- log(-1+x^2)
Límite de la función (2+n)*log((5+2*n)/(2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /5 + 2*n\\ lim |(2 + n)*log|-------|| n->oo\ \ 2*n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right)$$
Limit((2 + n)*log((5 + 2*n)/((2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 4 n \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 2 n \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 5 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 4 n \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 2 n \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 5 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{5}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 4 n \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 2 n \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 5 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 4 n \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 2 n \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)}^{2} - 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 + \frac{5}{n} \right)} + 5 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{5}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(7 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(7 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(7 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(7 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 2\right) \log{\left(\frac{2 n + 5}{2 n} \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo