Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-sin(cuatro *x)+tan(cuatro *x))/x^ cuatro
- ( menos seno de (4 multiplicar por x) más tangente de (4 multiplicar por x)) dividir por x en el grado 4
- ( menos seno de (cuatro multiplicar por x) más tangente de (cuatro multiplicar por x)) dividir por x en el grado cuatro
- (-sin(4*x)+tan(4*x))/x4
- -sin4*x+tan4*x/x4
- (-sin(4*x)+tan(4*x))/x⁴
- (-sin(4x)+tan(4x))/x^4
- (-sin(4x)+tan(4x))/x4
- -sin4x+tan4x/x4
- -sin4x+tan4x/x^4
- (-sin(4*x)+tan(4*x)) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (sin(4*x)+tan(4*x))/x^4
- (-sin(4*x)-tan(4*x))/x^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
Límite de la función (-sin(4*x)+tan(4*x))/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(4*x) + tan(4*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit((-sin(4*x) + tan(4*x))/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sin{\left(4 x \right)} + 32 \tan^{3}{\left(4 x \right)} + 32 \tan{\left(4 x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 \sin{\left(4 x \right)} + 32 \tan^{3}{\left(4 x \right)} + 32 \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 \cos{\left(4 x \right)} + 384 \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 512 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 128}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(64 \cos{\left(4 x \right)} + 384 \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 512 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 128\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{32 \sin{\left(4 x \right)}}{3} + 256 \tan^{5}{\left(4 x \right)} + \frac{1280 \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{512 \tan{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{32 \sin{\left(4 x \right)}}{3} + 256 \tan^{5}{\left(4 x \right)} + \frac{1280 \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{512 \tan{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sin{\left(4 x \right)} + 32 \tan^{3}{\left(4 x \right)} + 32 \tan{\left(4 x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 \sin{\left(4 x \right)} + 32 \tan^{3}{\left(4 x \right)} + 32 \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 \cos{\left(4 x \right)} + 384 \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 512 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 128}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(64 \cos{\left(4 x \right)} + 384 \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 512 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 128\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{32 \sin{\left(4 x \right)}}{3} + 256 \tan^{5}{\left(4 x \right)} + \frac{1280 \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{512 \tan{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{32 \sin{\left(4 x \right)}}{3} + 256 \tan^{5}{\left(4 x \right)} + \frac{1280 \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{512 \tan{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(4*x) + tan(4*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 4832.84793995562
/-sin(4*x) + tan(4*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -4832.84793995562
= -4832.84793995562
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = - \sin{\left(4 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = - \sin{\left(4 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = - \sin{\left(4 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right) = - \sin{\left(4 \right)} + \tan{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo