Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +sqrt(cuatro +x))/(- cuarenta y cinco +x)
- ( menos 7 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por ( menos 45 más x)
- ( menos siete más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por ( menos cuarenta y cinco más x)
- (-7+√(4+x))/(-45+x)
- -7+sqrt4+x/-45+x
- (-7+sqrt(4+x)) dividir por (-45+x)
-
Expresiones semejantes
- (-7-sqrt(4+x))/(-45+x)
- (-7+sqrt(4-x))/(-45+x)
- (7+sqrt(4+x))/(-45+x)
- (-7+sqrt(4+x))/(45+x)
- (-7+sqrt(4+x))/(-45-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-7+sqrt(4+x))/(-45+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-7 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->45+\ -45 + x /
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
Limit((-7 + sqrt(4 + x))/(-45 + x), x, 45)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 7$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45} \left(\sqrt{x + 4} + 7\right)}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 7$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45} \left(\sqrt{x + 4} + 7\right)}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 7}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\sqrt{x + 4} - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 45^+}\left(x - 45\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 45\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\sqrt{x + 4} - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 45^+}\left(x - 45\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 45\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\lim_{x \to 45^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-7 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->45+\ -45 + x /
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
1/14
$$\frac{1}{14}$$
= 0.0714285714285714
/ _______\
|-7 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->45-\ -45 + x /
$$\lim_{x \to 45^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right)$$
1/14
$$\frac{1}{14}$$
= 0.0714285714285714
= 0.0714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 45^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→45 a la izquierda
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{7}{44} - \frac{\sqrt{5}}{44}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{7}{44} - \frac{\sqrt{5}}{44}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→45 a la izquierda
$$\lim_{x \to 45^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{7}{44} - \frac{\sqrt{5}}{44}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = \frac{7}{44} - \frac{\sqrt{5}}{44}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 7}{x - 45}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo