Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/sqrt(uno -x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x)
- (-1+√(x))/√(1-x)
- -1+sqrtx/sqrt1-x
- (-1+sqrt(x)) dividir por sqrt(1-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(x))/sqrt(1-x)
- (-1-sqrt(x))/sqrt(1-x)
- (-1+sqrt(x))/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función (-1+sqrt(x))/sqrt(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| _______ |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/sqrt(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| _______ |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 0.00704121029748946j)
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| _______ |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00736888195312561
= -0.00736888195312561