Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*tan(tres *x)/(uno -cos(seis *x))
- x multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) dividir por (1 menos coseno de (6 multiplicar por x))
- x multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) dividir por (uno menos coseno de (seis multiplicar por x))
- xtan(3x)/(1-cos(6x))
- xtan3x/1-cos6x
- x*tan(3*x) dividir por (1-cos(6*x))
-
Expresiones semejantes
- x*tan(3*x)/(1+cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
Límite de la función x*tan(3*x)/(1-cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*tan(3*x) \ lim |------------| x->0+\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((x*tan(3*x))/(1 - cos(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x*tan(3*x) \ lim |------------| x->0+\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ x*tan(3*x) \ lim |------------| x->0-\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico