Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- tan(x/ cuatro)^ dos /(cuatro *x^ dos)
- tangente de (x dividir por 4) al cuadrado dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (x dividir por cuatro) en el grado dos dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- tan(x/4)2/(4*x2)
- tanx/42/4*x2
- tan(x/4)²/(4*x²)
- tan(x/4) en el grado 2/(4*x en el grado 2)
- tan(x/4)^2/(4x^2)
- tan(x/4)2/(4x2)
- tanx/42/4x2
- tanx/4^2/4x^2
- tan(x dividir por 4)^2 dividir por (4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x^2)
- tan(3*x)^2/(-1+e^(2*x^2))
Límite de la función tan(x/4)^2/(4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/x\\
|tan |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(x/4)^2/((4*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64} + \frac{1}{64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64} + \frac{1}{64}\right)$$
=
$$\frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64} + \frac{1}{64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64} + \frac{1}{64}\right)$$
=
$$\frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/x\\
|tan |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
1/64
$$\frac{1}{64}$$
= 0.015625
/ 2/x\\
|tan |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0-| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
1/64
$$\frac{1}{64}$$
= 0.015625
= 0.015625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo