Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -tan(-x+ cinco *x^ dos)/log(uno - dos *x)
- menos tangente de ( menos x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x)
- menos tangente de ( menos x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x)
- -tan(-x+5*x2)/log(1-2*x)
- -tan-x+5*x2/log1-2*x
- -tan(-x+5*x²)/log(1-2*x)
- -tan(-x+5*x en el grado 2)/log(1-2*x)
- -tan(-x+5x^2)/log(1-2x)
- -tan(-x+5x2)/log(1-2x)
- -tan-x+5x2/log1-2x
- -tan-x+5x^2/log1-2x
- -tan(-x+5*x^2) dividir por log(1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- -tan(-x-5*x^2)/log(1-2*x)
- tan(-x+5*x^2)/log(1-2*x)
- -tan(x+5*x^2)/log(1-2*x)
- -tan(-x+5*x^2)/log(1+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función -tan(-x+5*x^2)/log(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|-tan\-x + 5*x / |
lim |----------------|
x->0+\ log(1 - 2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \tan{\left(5 x^{2} - x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
Limit((-tan(-x + 5*x^2))/log(1 - 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x^{2} - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \tan{\left(5 x^{2} - x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan{\left(x \left(5 x - 1\right) \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{2} - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \left(10 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{2} - x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x^{2} - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \tan{\left(5 x^{2} - x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan{\left(x \left(5 x - 1\right) \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{2} - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \left(10 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{2} - x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico