Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n^{3} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{\log{\left(n^{3} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{\log{\left(n^{3} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n}{\frac{d}{d n} \log{\left(n^{3} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)