Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- e^(x^ dos)*csc(e^(-x)/ dos)^(-x)
- e en el grado (x al cuadrado ) multiplicar por csc(e en el grado ( menos x) dividir por 2) en el grado ( menos x)
- e en el grado (x en el grado dos) multiplicar por csc(e en el grado ( menos x) dividir por dos) en el grado ( menos x)
- e(x2)*csc(e(-x)/2)(-x)
- ex2*csce-x/2-x
- e^(x²)*csc(e^(-x)/2)^(-x)
- e en el grado (x en el grado 2)*csc(e en el grado (-x)/2) en el grado (-x)
- e^(x^2)csc(e^(-x)/2)^(-x)
- e(x2)csc(e(-x)/2)(-x)
- ex2csce-x/2-x
- e^x^2csce^-x/2^-x
- e^(x^2)*csc(e^(-x) dividir por 2)^(-x)
-
Expresiones semejantes
- e^(x^2)*csc(e^(-x)/2)^(x)
- e^(x^2)*csc(e^(x)/2)^(-x)
- e^(x^2)*cosec(e^(-x)/2)^(-x)
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(7*t)/csc(2*t)
- csc(x)^2*csc(1+x)^2/(x^3*(csc(x)^2-csc(1+x)^2))
- csc(4*t)*sec(t)/t
- csc(pi*x)*log(x)
- csc(-1+x)/x
Límite de la función e^(x^2)*csc(e^(-x)/2)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ / -x\\
| \x / -x|E ||
lim |E *csc |---||
x->oo\ \ 2 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
Limit(E^(x^2)*csc(E^(-x)/2)^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \csc^{x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \csc^{x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{\frac{x e^{- x} \cot{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\csc{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{\frac{x e^{- x} \cot{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\csc{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \csc^{x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \csc^{x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{\frac{x e^{- x} \cot{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\csc{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{\frac{x e^{- x} \cot{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\csc{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = e \sin{\left(\frac{1}{2 e} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = e \sin{\left(\frac{1}{2 e} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = e \sin{\left(\frac{1}{2 e} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right) = e \sin{\left(\frac{1}{2 e} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} \csc^{- x}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo