Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+x)/(-1+x))^(3*x)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -x^ dos)/(x*(uno +x))
- raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por (1 más x))
- raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por (uno más x))
- √(1-x^2)/(x*(1+x))
- sqrt(1-x2)/(x*(1+x))
- sqrt1-x2/x*1+x
- sqrt(1-x²)/(x*(1+x))
- sqrt(1-x en el grado 2)/(x*(1+x))
- sqrt(1-x^2)/(x(1+x))
- sqrt(1-x2)/(x(1+x))
- sqrt1-x2/x1+x
- sqrt1-x^2/x1+x
- sqrt(1-x^2) dividir por (x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2)/(x*(1+x))
- sqrt(1-x^2)/(x*(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función sqrt(1-x^2)/(x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->-1+\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 - x^2)/((x*(1 + x))), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->-1+\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -154.509842998308
/ ________\
| / 2 |
|\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->-1-\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 155.9317815436j)
= (0.0 + 155.9317815436j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo