Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (x^2-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -sqrt(x))/(uno -sqrt(x))
- (x al cuadrado menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (x))
- (x en el grado dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (x))
- (x^2-√(x))/(1-√(x))
- (x2-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- x2-sqrtx/1-sqrtx
- (x²-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- (x en el grado 2-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- x^2-sqrtx/1-sqrtx
- (x^2-sqrt(x)) dividir por (1-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2+sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- (x^2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
Límite de la función (x^2-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 ___\
|x - \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((x^2 - sqrt(x))/(1 - sqrt(x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} \left(2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} \left(2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 ___\
|x - \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ 2 ___\
|x - \/ x |
lim |----------|
x->1-| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Gráfico