Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - dos *x+ tres *x^ cuatro)/(cinco +x^ dos + tres *x)
- ( menos 6 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (5 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos seis menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (cinco más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-6-2*x+3*x4)/(5+x2+3*x)
- -6-2*x+3*x4/5+x2+3*x
- (-6-2*x+3*x⁴)/(5+x²+3*x)
- (-6-2*x+3*x en el grado 4)/(5+x en el grado 2+3*x)
- (-6-2x+3x^4)/(5+x^2+3x)
- (-6-2x+3x4)/(5+x2+3x)
- -6-2x+3x4/5+x2+3x
- -6-2x+3x^4/5+x^2+3x
- (-6-2*x+3*x^4) dividir por (5+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6-2*x-3*x^4)/(5+x^2+3*x)
- (-6+2*x+3*x^4)/(5+x^2+3*x)
- (6-2*x+3*x^4)/(5+x^2+3*x)
- (-6-2*x+3*x^4)/(5+x^2-3*x)
- (-6-2*x+3*x^4)/(5-x^2+3*x)
Límite de la función (-6-2*x+3*x^4)/(5+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-6 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 5 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-6 - 2*x + 3*x^4)/(5 + x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{4} - 2 u^{3} + 3}{5 u^{4} + 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{4} - 2 u^{3} + 3}{5 u^{4} + 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2 x - 6}{x^{2} + 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 2}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2 x - 6}{x^{2} + 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 2}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 2 x - 6\right)}{3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo