Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^ dos)/(- uno +sqrt(- uno +x))
- (e en el grado x menos e al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x))
- (e en el grado x menos e en el grado dos) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de ( menos uno más x))
- (e^x-e^2)/(-1+√(-1+x))
- (ex-e2)/(-1+sqrt(-1+x))
- ex-e2/-1+sqrt-1+x
- (e^x-e²)/(-1+sqrt(-1+x))
- (e en el grado x-e en el grado 2)/(-1+sqrt(-1+x))
- e^x-e^2/-1+sqrt-1+x
- (e^x-e^2) dividir por (-1+sqrt(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^2)/(1+sqrt(-1+x))
- (e^x+e^2)/(-1+sqrt(-1+x))
- (e^x-e^2)/(-1-sqrt(-1+x))
- (e^x-e^2)/(-1+sqrt(1+x))
- (e^x-e^2)/(-1+sqrt(-1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (e^x-e^2)/(-1+sqrt(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2 \
| E - E |
lim |---------------|
x->2+| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
Limit((E^x - E^2)/(-1 + sqrt(-1 + x)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x} - e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x - 1} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$2 e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x} - e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x - 1} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$2 e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 2 \
| E - E |
lim |---------------|
x->2+| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
2 2*e
$$2 e^{2}$$
= 14.7781121978613
/ x 2 \
| E - E |
lim |---------------|
x->2-| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
2 2*e
$$2 e^{2}$$
= 14.7781121978613
= 14.7781121978613
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2 e^{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2 e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = e \left(-1 + e\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = e \left(-1 + e\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2 e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = e \left(-1 + e\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = e \left(-1 + e\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2}}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo