Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- - dos + uno /x+sqrt(tres)*sqrt(x)
- menos 2 más 1 dividir por x más raíz cuadrada de (3) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- menos dos más uno dividir por x más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- -2+1/x+√(3)*√(x)
- -2+1/x+sqrt(3)sqrt(x)
- -2+1/x+sqrt3sqrtx
- -2+1 dividir por x+sqrt(3)*sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- 2+1/x+sqrt(3)*sqrt(x)
- -2-1/x+sqrt(3)*sqrt(x)
- -2+1/x-sqrt(3)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1+x^2-2*x)-(1+x)/x
- sqrt(x)/(1+x)
- sqrt(x)*log(x)/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1+x^2-2*x)-(1+x)/x
- sqrt(x)/(1+x)
- sqrt(x)*log(x)/3
Límite de la función -2+1/x+sqrt(3)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 ___ ___\ lim |-2 + - + \/ 3 *\/ x | x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(-2 + 1/x + sqrt(3)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \left(-2 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo