Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(-log(- cuatro +x)+log(x))
- x multiplicar por ( menos logaritmo de ( menos 4 más x) más logaritmo de (x))
- x multiplicar por ( menos logaritmo de ( menos cuatro más x) más logaritmo de (x))
- x(-log(-4+x)+log(x))
- x-log-4+x+logx
-
Expresiones semejantes
- x*(-log(4+x)+log(x))
- x*(log(-4+x)+log(x))
- x*(-log(-4-x)+log(x))
- x*(-log(-4+x)-log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log((-1+x)/(2+x))
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log((-1+x)/(2+x))
Límite de la función x*(-log(-4+x)+log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*(-log(-4 + x) + log(x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right)$$
Limit(x*(-log(-4 + x) + log(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x - 4 \right)}^{2}}{\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x - 4 \right)}^{2}}{\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x - 4 \right)}^{2}}{\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 4 \right)} + \log{\left(x - 4 \right)}^{2}}{\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)} - i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)} - i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)} - i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)} - i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 4 \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico