Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x^ dos / dos +cosh(x))/x^ dos
- ( menos 1 menos x al cuadrado dividir por 2 más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno menos x en el grado dos dividir por dos más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-1-x2/2+cosh(x))/x2
- -1-x2/2+coshx/x2
- (-1-x²/2+cosh(x))/x²
- (-1-x en el grado 2/2+cosh(x))/x en el grado 2
- -1-x^2/2+coshx/x^2
- (-1-x^2 dividir por 2+cosh(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2/2-cosh(x))/x^2
- (-1+x^2/2+cosh(x))/x^2
- (1-x^2/2+cosh(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- cosh(2*n)
- cosh(1/x)/(1+x)
- cosh(x)^(1/x)
Límite de la función (-1-x^2/2+cosh(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
|-1 - -- + cosh(x)|
| 2 |
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 - x^2/2 + cosh(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sinh{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 2 \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sinh{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 2 \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
|-1 - -- + cosh(x)|
| 2 |
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -6.71639458062872e-33
/ 2 \
| x |
|-1 - -- + cosh(x)|
| 2 |
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -6.71639458062872e-33
= -6.71639458062872e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 3 e + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 3 e + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 3 e + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 3 e + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo