Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos *exp(seis - dos *x)/ dos
- menos x al cuadrado multiplicar por exponente de (6 menos 2 multiplicar por x) dividir por 2
- menos x en el grado dos multiplicar por exponente de (seis menos dos multiplicar por x) dividir por dos
- -x2*exp(6-2*x)/2
- -x2*exp6-2*x/2
- -x²*exp(6-2*x)/2
- -x en el grado 2*exp(6-2*x)/2
- -x^2exp(6-2x)/2
- -x2exp(6-2x)/2
- -x2exp6-2x/2
- -x^2exp6-2x/2
- -x^2*exp(6-2*x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -x^2*exp(6+2*x)/2
- x^2*exp(6-2*x)/2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-1/z^2)
- exp(-1+2*x)/tan(3*x)
- exp(x*2^(-x)*log(tan(x)))
- exp(-16/x)
- exp(log(cos(x))/(3*x))
Límite de la función -x^2*exp(6-2*x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 6 - 2*x\
|-x *e |
lim |------------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
Limit(((-x^2)*exp(6 - 2*x))/2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x - 6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{6} e^{- 2 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{6} e^{- 2 x}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x - 6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x e^{6 - 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{6} e^{- 2 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{6} e^{- 2 x}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = - \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = - \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = - \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = - \frac{e^{4}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} e^{6 - 2 x}}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo