Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)- dos *x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos 2 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos dos multiplicar por x
- √(x^2)-2*x
- sqrt(x2)-2*x
- sqrtx2-2*x
- sqrt(x²)-2*x
- sqrt(x en el grado 2)-2*x
- sqrt(x^2)-2x
- sqrt(x2)-2x
- sqrtx2-2x
- sqrtx^2-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función sqrt(x^2)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| / 2 |
lim \\/ x - 2*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2) - 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo