Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dieciséis +x^ dos)+sin(x))/(cuatro +x)
- ( raíz cuadrada de (16 más x al cuadrado ) más seno de (x)) dividir por (4 más x)
- ( raíz cuadrada de (dieciséis más x en el grado dos) más seno de (x)) dividir por (cuatro más x)
- (√(16+x^2)+sin(x))/(4+x)
- (sqrt(16+x2)+sin(x))/(4+x)
- sqrt16+x2+sinx/4+x
- (sqrt(16+x²)+sin(x))/(4+x)
- (sqrt(16+x en el grado 2)+sin(x))/(4+x)
- sqrt16+x^2+sinx/4+x
- (sqrt(16+x^2)+sin(x)) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(16-x^2)+sin(x))/(4+x)
- (sqrt(16+x^2)+sin(x))/(4-x)
- (sqrt(16+x^2)-sin(x))/(4+x)
- (sqrt(16+x^2)+sinx)/(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt((-9+x^2)/(3+2*x^2+7*x))
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- Seno sin
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(5*x^2)/atan(2*x)^2
Límite de la función (sqrt(16+x^2)+sin(x))/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| / 2 |
|\/ 16 + x + sin(x)|
lim |---------------------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Limit((sqrt(16 + x^2) + sin(x))/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ _________ \
| / 2 |
|\/ 16 + x + sin(x)|
lim |---------------------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sqrt{17}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sqrt{17}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sqrt{17}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sqrt{17}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 16} + \sin{\left(x \right)}}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo