Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(nueve +x^ dos))/(cuatro +x)
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado )) dividir por (4 más x)
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos)) dividir por (cuatro más x)
- (-5+√(9+x^2))/(4+x)
- (-5+sqrt(9+x2))/(4+x)
- -5+sqrt9+x2/4+x
- (-5+sqrt(9+x²))/(4+x)
- (-5+sqrt(9+x en el grado 2))/(4+x)
- -5+sqrt9+x^2/4+x
- (-5+sqrt(9+x^2)) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+sqrt(9+x^2))/(4-x)
- (-5+sqrt(9-x^2))/(4+x)
- (-5-sqrt(9+x^2))/(4+x)
- (5+sqrt(9+x^2))/(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(n)/(1+n)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-5+sqrt(9+x^2))/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-5 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(9 + x^2))/(4 + x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 9} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4} \left(\sqrt{x^{2} + 9} + 5\right)}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}$$
=
$$\frac{x^{2} - 16}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x^{2} + 9} + 5\right)}$$
=
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}\right)$$
=
$$- \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} + 9} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4} \left(\sqrt{x^{2} + 9} + 5\right)}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}$$
=
$$\frac{x^{2} - 16}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x^{2} + 9} + 5\right)}$$
=
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 9} + 5}\right)$$
=
$$- \frac{4}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{x^{2} + 9} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 9} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{4}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{4}{5}$$
=
$$- \frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{x^{2} + 9} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 9} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{4}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{4}{5}$$
=
$$- \frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-5 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
-4/5
$$- \frac{4}{5}$$
= -0.8
/ ________\
| / 2 |
|-5 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right)$$
-4/5
$$- \frac{4}{5}$$
= -0.8
= -0.8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1 + \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1 + \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1 + \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1 + \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico