Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)- uno /x^(uno / doce)-x^(uno / cinco)
- raíz cuadrada de (x) menos 1 dividir por x en el grado (1 dividir por 12) menos x en el grado (1 dividir por 5)
- raíz cuadrada de (x) menos uno dividir por x en el grado (uno dividir por doce) menos x en el grado (uno dividir por cinco)
- √(x)-1/x^(1/12)-x^(1/5)
- sqrt(x)-1/x(1/12)-x(1/5)
- sqrtx-1/x1/12-x1/5
- sqrtx-1/x^1/12-x^1/5
- sqrt(x)-1 dividir por x^(1 dividir por 12)-x^(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)+1/x^(1/12)-x^(1/5)
- sqrt(x)-1/x^(1/12)+x^(1/5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función sqrt(x)-1/x^(1/12)-x^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 1 5 ___\
lim |\/ x - ----- - \/ x |
x->oo| 12___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right)$$
Limit(sqrt(x) - 1/x^(1/12) - x^(1/5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[12]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1}{\sqrt[12]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[12]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{\frac{11}{12}} \left(\frac{7}{12 x^{\frac{5}{12}}} - \frac{17}{60 x^{\frac{43}{60}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{\frac{11}{12}} \left(\frac{7}{12 x^{\frac{5}{12}}} - \frac{17}{60 x^{\frac{43}{60}}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[12]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1}{\sqrt[12]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{17}{60}} + x^{\frac{7}{12}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[12]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{\frac{11}{12}} \left(\frac{7}{12 x^{\frac{5}{12}}} - \frac{17}{60 x^{\frac{43}{60}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{\frac{11}{12}} \left(\frac{7}{12 x^{\frac{5}{12}}} - \frac{17}{60 x^{\frac{43}{60}}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{11}{12}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{11}{12}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[12]{x}}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo