Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
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Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
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Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
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Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
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Expresiones idénticas
- cinco +x^ dos *(uno -x/ tres + dos *x^ dos / tres)
- 5 más x al cuadrado multiplicar por (1 menos x dividir por 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3)
- cinco más x en el grado dos multiplicar por (uno menos x dividir por tres más dos multiplicar por x en el grado dos dividir por tres)
- 5+x2*(1-x/3+2*x2/3)
- 5+x2*1-x/3+2*x2/3
- 5+x²*(1-x/3+2*x²/3)
- 5+x en el grado 2*(1-x/3+2*x en el grado 2/3)
- 5+x^2(1-x/3+2x^2/3)
- 5+x2(1-x/3+2x2/3)
- 5+x21-x/3+2x2/3
- 5+x^21-x/3+2x^2/3
- 5+x^2*(1-x dividir por 3+2*x^2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 5-x^2*(1-x/3+2*x^2/3)
- 5+x^2*(1+x/3+2*x^2/3)
- 5+x^2*(1-x/3-2*x^2/3)
Límite de la función 5+x^2*(1-x/3+2*x^2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| 2 | x 2*x ||
lim |5 + x *|1 - - + ----||
x->oo\ \ 3 3 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right)$$
Limit(5 + x^2*(1 - x/3 + (2*x^2)/3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + u^{2} - \frac{u}{3} + \frac{2}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 5 \cdot 0^{4} - 0 + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + u^{2} - \frac{u}{3} + \frac{2}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 5 \cdot 0^{4} - 0 + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \left(- \frac{x}{3} + 1\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo