Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(-x+x^ tres / seis +sin(x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por ( menos x más x al cubo dividir por 6 más seno de (x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por ( menos x más x en el grado tres dividir por seis más seno de (x))
- x*ex/(-x+x3/6+sin(x))
- x*ex/-x+x3/6+sinx
- x*e^x/(-x+x³/6+sin(x))
- x*e en el grado x/(-x+x en el grado 3/6+sin(x))
- xe^x/(-x+x^3/6+sin(x))
- xex/(-x+x3/6+sin(x))
- xex/-x+x3/6+sinx
- xe^x/-x+x^3/6+sinx
- x*e^x dividir por (-x+x^3 dividir por 6+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(-x-x^3/6+sin(x))
- x*e^x/(-x+x^3/6-sin(x))
- x*e^x/(x+x^3/6+sin(x))
- x*e^x/(-x+x^3/6+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2-sin(2*x))
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
Límite de la función x*e^x/(-x+x^3/6+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |----------------|
x->0+| 3 |
| x |
|-x + -- + sin(x)|
\ 6 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x*E^x)/(-x + x^3/6 + sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x}}{x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x} + 6 e^{x}}{3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x} + 6 e^{x}}{3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x}}{x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x^{2} - 6\right) + 6 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x} + 6 e^{x}}{3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x e^{x} + 6 e^{x}}{3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| x*E |
lim |----------------|
x->0+| 3 |
| x |
|-x + -- + sin(x)|
\ 6 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 62800862903.6097
/ x \
| x*E |
lim |----------------|
x->0-| 3 |
| x |
|-x + -- + sin(x)|
\ 6 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 61974547760.7327
= 61974547760.7327
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{6 e}{-5 + 6 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{6 e}{-5 + 6 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{6 e}{-5 + 6 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{6 e}{-5 + 6 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(\frac{x^{3}}{6} - x\right) + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo