Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-x+ dos *sqrt(x^ tres))/(diez -x+ cuatro *x^(tres / dos))
- ( menos x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x al cubo )) dividir por (10 menos x más 4 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2))
- ( menos x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado tres)) dividir por (diez menos x más cuatro multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos))
- (-x+2*√(x^3))/(10-x+4*x^(3/2))
- (-x+2*sqrt(x3))/(10-x+4*x(3/2))
- -x+2*sqrtx3/10-x+4*x3/2
- (-x+2*sqrt(x³))/(10-x+4*x^(3/2))
- (-x+2*sqrt(x en el grado 3))/(10-x+4*x en el grado (3/2))
- (-x+2sqrt(x^3))/(10-x+4x^(3/2))
- (-x+2sqrt(x3))/(10-x+4x(3/2))
- -x+2sqrtx3/10-x+4x3/2
- -x+2sqrtx^3/10-x+4x^3/2
- (-x+2*sqrt(x^3)) dividir por (10-x+4*x^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (x+2*sqrt(x^3))/(10-x+4*x^(3/2))
- (-x+2*sqrt(x^3))/(10+x+4*x^(3/2))
- (-x-2*sqrt(x^3))/(10-x+4*x^(3/2))
- (-x+2*sqrt(x^3))/(10-x-4*x^(3/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función (-x+2*sqrt(x^3))/(10-x+4*x^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\
| / 3 |
| -x + 2*\/ x |
lim |---------------|
x->oo| 3/2|
\10 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right)$$
Limit((-x + 2*sqrt(x^3))/(10 - x + 4*x^(3/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \sqrt{x^{3}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}}{6 \sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}}{6 \sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \sqrt{x^{3}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{3}{2}} - x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}}{6 \sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}}{6 \sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 2 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo