Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)/log(x)
- (1 menos x) dividir por logaritmo de (x)
- (uno menos x) dividir por logaritmo de (x)
- 1-x/logx
- (1-x) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
Límite de la función (1-x)/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - x \ lim |------| x->1+\log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - x)/log(x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - x \ lim |------| x->1+\log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/1 - x \ lim |------| x->1-\log(x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico