Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- dos +sqrt(cuatro +x^ dos))
- x al cuadrado dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ))
- x en el grado dos dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos))
- x^2/(-2+√(4+x^2))
- x2/(-2+sqrt(4+x2))
- x2/-2+sqrt4+x2
- x²/(-2+sqrt(4+x²))
- x en el grado 2/(-2+sqrt(4+x en el grado 2))
- x^2/-2+sqrt4+x^2
- x^2 dividir por (-2+sqrt(4+x^2))
-
Expresiones semejantes
- x^2/(2+sqrt(4+x^2))
- x^2/(-2+sqrt(4-x^2))
- x^2/(-2-sqrt(4+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función x^2/(-2+sqrt(4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right)$$
Limit(x^2/(-2 + sqrt(4 + x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0-| ________|
| / 2 |
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico