Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + cuatro *x^ cuatro)^(sin(x)^(- dos))
- (1 más 4 multiplicar por x en el grado 4) en el grado ( seno de (x) en el grado ( menos 2))
- (uno más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro) en el grado ( seno de (x) en el grado ( menos dos))
- (1+4*x4)(sin(x)(-2))
- 1+4*x4sinx-2
- (1+4*x⁴)^(sin(x)^(-2))
- (1+4x^4)^(sin(x)^(-2))
- (1+4x4)(sin(x)(-2))
- 1+4x4sinx-2
- 1+4x^4^sinx^-2
-
Expresiones semejantes
- (1-4*x^4)^(sin(x)^(-2))
- (1+4*x^4)^(sin(x)^(2))
- (1+4*x^4)^(sinx^(-2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-1+x^2)/(-1+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función (1+4*x^4)^(sin(x)^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-------
2
sin (x)
/ 4\
lim \1 + 4*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Limit((1 + 4*x^4)^(sin(x)^(-2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x^{4}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{\frac{1}{x^{4}}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{1}{u}}}{2} \right)}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x^{4}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{\frac{1}{x^{4}}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{\frac{1}{u}}}{2} \right)}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-------
2
sin (x)
/ 4\
lim \1 + 4*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
1
$$1$$
= 1
1
-------
2
sin (x)
/ 4\
lim \1 + 4*x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 5^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 5^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 5^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 5^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x^{4} + 1\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo