Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(x))/(- uno +x^ tres)
- (x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (x-√(x))/(-1+x^3)
- (x-sqrt(x))/(-1+x3)
- x-sqrtx/-1+x3
- (x-sqrt(x))/(-1+x³)
- (x-sqrt(x))/(-1+x en el grado 3)
- x-sqrtx/-1+x^3
- (x-sqrt(x)) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x+sqrt(x))/(-1+x^3)
- (x-sqrt(x))/(1+x^3)
- (x-sqrt(x))/(-1-x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (x-sqrt(x))/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((x - sqrt(x))/(-1 + x^3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->1-| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico