Sr Examen

Otras calculadoras:

-sin(3*x)/sin(x)+sin(5*x)
Límite de la función/ sin(x)/ sin(3*x)/ sin(5*x)/ -sin(3*x)/sin(x)+sin(5*x)

Límite de la función -sin(3*x)/sin(x)+sin(5*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-sin(3*x)            \
 lim |---------- + sin(5*x)|
x->0+\  sin(x)             /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit((-sin(3*x))/sin(x) + sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-sin(3*x)            \
 lim |---------- + sin(5*x)|
x->0+\  sin(x)             /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
-3
$$-3$$ 
= -3.0
     /-sin(3*x)            \
 lim |---------- + sin(5*x)|
x->0-\  sin(x)             /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
-3
$$-3$$ 
= -3.0
= -3.0
Respuesta rápida [src] 
-3
$$-3$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-3.0
-3.0
Gráfico
Límite de la función -sin(3*x)/sin(x)+sin(5*x)
    © Sr Examen