Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres - tres *x)/(uno +x^ dos + dos *x)
- ( menos 2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-2+x3-3*x)/(1+x2+2*x)
- -2+x3-3*x/1+x2+2*x
- (-2+x³-3*x)/(1+x²+2*x)
- (-2+x en el grado 3-3*x)/(1+x en el grado 2+2*x)
- (-2+x^3-3x)/(1+x^2+2x)
- (-2+x3-3x)/(1+x2+2x)
- -2+x3-3x/1+x2+2x
- -2+x^3-3x/1+x^2+2x
- (-2+x^3-3*x) dividir por (1+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^3-3*x)/(1-x^2+2*x)
- (2+x^3-3*x)/(1+x^2+2*x)
- (-2+x^3-3*x)/(1+x^2-2*x)
- (-2-x^3-3*x)/(1+x^2+2*x)
- (-2+x^3+3*x)/(1+x^2+2*x)
Límite de la función (-2+x^3-3*x)/(1+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - 3*x)/(1 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3 u^{2} + 1}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3 u^{2} + 1}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ 1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico